Sem dúvida todos se recordarão dos axiomas - princípios evidentes - que são fundamentos do estudo da matemática e que consequentemente, são essenciais para qualquer argumento matemático.
Provavelmente, recordamo-nos de formas como as que seguem:

   "Somando-se ou subtraindo-se a mesma quantidade a quantidades iguais, estas permanecem iguais",

   "Multiplicando-se ou dividindo-se quantidades iguais pela mesma quantidade, elas permanecem iguais",

   "As mesmas potências ou as mesmas raízes de quantidades iguais entre si", e assim por diante ...

Vamos ver algumas aplicações - ou melhor, más aplicações - destes axiomas:


1)  1 gato tem 4 pernas            (1)
     nenhum gato tem 3 pernas  (2)

      Adicionando as "igualdades" (1) e (2), concluímos que 1 gato tem 7 pernas!


2)  1/4 de dólar = 25 centésimos

      Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros desta equação, temos:
      
      Concluímos então que 1/2 dólar =  5 centésimos. (Será?!!).


3)  Admitamos que a = b

     Multiplicando ambos os membros por a, temos:

      a ² = ab

      Subtraindo b ² a ambos os membros, temos:

      a ² - b ² =  ab - b ²

      Decompondo em fatores ambos os membros, temos:

      (a + b)·(a - b) =  b·(a - b)

      Dividindo ambos os membros por (a - b), temos:

      a + b =  b

      Substituindo a por b, pois por hipótese a =  b, vem:

      b + b =  b ou ainda 2b = b

      dividindo ambos os membros por b, finalmente obtemos:

      2 =  1.

      Onde está o erro????