O hino a São João, "Ut queant laxis", composto no século IX, por Paul Diacre Warnefrid (740 - 801)

 Ut queant laxis        Para que teus fiéis
 Resonare fibris        Possam, com todas as fibras
 Mira gestorum         De sua alma
 Famuli tuorum         Cantar as maravilhas da vida
 Solve polluti            Purifica seus lábios manchados
 Labii reatum            De pecado
 Sancte Iohannes     Ó São João ...

e a pauta de quatro linhas criadas pelo monge Hucbaldo (840 - 930); autor do tratado (De Harmonica Instituitone) proporcionaram motivação para que Guido d'Arezzo (995 - 1050) inventasse, no século XI, a pauta de onze linhas que mais tarde foi dividida em três claves: clave de sol, clave de ut e clave de fá, dando origem a escrita musical ocidental e também a pauta de cinco linhas que hoje é mundialmente conhecida.

Segundo François - Xavier Chaboche em seu livro Vie Et Mystère des Nombres, "Mouravieff (Gnôsis) vê na escolha do nome das notas musicais uma intenção e um significado esotéricos, em relação com uma cosmogonia - e Guido d'Arezzo teria, nesse sentido, deliberadamente mudado ut em dó. Desce-se, com efeito, na escala, como numa "escada" de Jacó, simbolizando os degraus sucessivos da criação:

Dó por Dominus (Senhor): Deus absoluto manifestado, Sol central.

Si por Sidereus orbis: Céu estrelado, conjunto de todos os mundos.

Lá por Lacteus orbis: Nosso grande mundo, a Via Láctea.

Sol por Sol: Sol.

Fá por Fatum: Mundo planetário, ao qual a antiguidade atribuía influência direta sobre o destino.

Mi por Mistus orbis: Terra, nosso mundo imperfeito colocado sob o império do bem e do mal.

Ré por Regina astris: Lua, a regente da sorte humana segundo os antigos".

Como fenômeno físico, o som é resultado do movimento de um corpo qualquer que se desloca de um lado para outro, formando ondas na matéria que o cerca. É o que acontece, por exemplo, quando se faz vibrar uma corda de um viloão. A frequência de vibração dessa corda pode ser maior ou menor num dado intervalo de tempo.

Nem todas as frequências são percebidas pelo ouvido humano, cuja capacidade de percepção está entre 16 e 20.000 vibrações por segundo. Porém alguns sons produzidos, são captados com maior clareza e individualidade. Parecem ter uma posição particular dentro da sequência, sendo mais agradáveis e equilibrados. Esses sons privilegiaos são as notas, e sua ordenação sequencial dentro de um sistema lógico chama-se escala musical.

Os aspectos: aritméticos e algébricos; analógico, simbólico e hermético, talvez sejam a maior contribuição da matemática para a música. Podemos afirmar que a música, tal como a matemática é bem ordenada.

O simbolismo numérico e as notas da escala musical guardam uma relação que pode der notada, por exemplo, ao se construir um isntrumento musical simples, enchendo recipientes iguais com água ou entalhando tubos de acordo com as seguintes proporções:

 1       9/8      5/4      4/3      3/2      5/3      15/8      2
 dó      ré       mi        fá        sol      lá         si       dó

A escala que está na base da música ocidental foi teorizada no começo do século XVI por Gioseffo Zarlino, padre e compositor italiano.

A escala natural (ou de Zarlino) representa os intervalos da forma seguinte:

 Dó 9/8     Ré 10/9     Mi 16/15    Fá 9/8     Sol 10/9     Lá 9/8     Si 16/15      Dó

As frequências, em vibrações por segundo são:

 Dó     Ré     Mi     Fá     Sol     Lá     Si     Dó
 264   297    330   352   396     440   495    528

A frequência da nota ré é sempre 9/8 da frequência do anterior, como a do do mi é 10/9 da frequência da do ré e assim por diante. A repetição da nota que inicia a escala contitui uma oitava. Uma nota uma oitava acima possui o dobro da vibrações por unidade de tempo.

Entre as inúmeras escalas existentes, encontramos a escala de Bach (escala temperada) caracterizada pela igualdade de todos os intervalos: os semitons. Cada semiton é igual a 24 savarts. Savart é a unidade de medida acústica que originou do físico Félix Savart, 1 savart é igual ao logarítmo de 1/300 de oitava.

  Outras relações podem ser exemplificadas:

  dó # (dó sustenido) = dó + 1/2 ton.
  ré b (ré bemol) = ré - 1/2 ton
  etc...

A teoria musical e a matemática devem guardar muitas outras relações, além das que foram mencionadas neste texto. Caberia, portanto, uma pesquisa mais profunda e detalhada para percebermos, talvez, que a razão e a emoção caminham juntas numa peseudo-paraconsistência, matemática e música.

Bibliografia:
1. Chaboche, François-Xavier; Vida e Mistério dos Números, Hemus Editora Limitada, São Paulo - SP, 1976
2. Ifrah, Georges; Os Números a história de uma grande invenção, Editora Globo S.A., São Paulo - SP, 1992
3. Boyer, Carl B.; História da Matemática, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo - SP, 1974.
4. Davis, J. Philip e Hersh, Reuben; A Experiência Matemática, Livraria Francisco Alves Editora S.A., Rio de Janeiro - RJ, 1976