Podemos afirmar que a Lógica, conhecida como a ciência do raciocínio, teve o seu início com Aristóteles (380 aC - 300 aC) . Destacam-se, desde a sua concepção até os dias atuais, três períodos distintos:

Período aristotélico - 380 AC a 1840

Período Booleano - 840 a 1910

Período atual - 1910 até os dias atuais

O período aristotélico, apesar de extenso, teve um número muito reduzido de nomes envolvidos. Os dois principais foram Aristóteles e Leibnitz (1646 a 1716). Neste período a lógica foi tratada fundamentalmente do ponto de vista filosófico.

O segundo período que começou com Boole (1815 a 1864) e continuou com De Morgan (1806 a 1871), G. Frege (1848 a 1925), Peano e outros, foi um período no qual a lógica passou a ser tratada do ponto de vista matemático.

O terceiro período que começou com a obra "Principia Mathematica, escrita por B. Russel e A. N. Whitehead, é o das grandes tranformações, principalmente pelo surgimento da escola de Hilbert e outros que a partir das geometrias não-euclidianas iniciam o desenvolvimento daquelas que mais tarde seriam chamadas de lógicas não-clássicas.


Lógica

Uma definição

A lógica é a análise de métodos de raciocínio. Os métodos de raciocínio nos levam diretamente ao estudo de argumentos. Assim, Lógica é o estudo de argumentos.

Argumento é uma sequência de enunciados no qual um dos enunciados é a conclusão e os demais são premissas, as quais servem para provar ou, pelo menos, fornecer alguma evidência para a conclusão.

Consideremos o seguinte argumento:

Todos os homens são mortais. Sócrates é homem. Portanto, Sócrates é mortal.

Os dois primeiros enunciados (Todos os homens são mortais) e (Sócrates é homem) são premissas que servem para provar a conclusão: Sócrates é mortal.


Lógica formal (ou Lógica matemática)

A lógica formal é o estudo de formas de argumentos e regras abstratas de raciocínio separadas em vários argumentos diferentes.

A Lógica formal subdivide-se em:
a) Cálculo proposicional;
b) Cálculo de predicados.

O cálculo proposicional
Proposições:- são afirmações verbais que podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas, mas não ambas.
Costuma-se designar por p, q, r, s, ...
Na lógica formal as proposições são as variáveis.

Exemplos:
a) As rosas são vermelhas.
b) Carlos está doente.
c) Rembrandt pintou a Mona Lisa.
d) Hoje é terça-feira.

Contra exemplos:
a) Onde é que você vai?
b) Por que correr tanto?

Note que estas sentenças não podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas. Portanto não são proposições.