Na Matemática existem proposições que não possuem demonstrações, mas são aceitas como verdadeiras; ou seja, proposições que são intuitivamente verdadeiras, não requerem demonstrações. Tais proposições são os axiomas ou postulados. Podemos também pensar que um postulado é formado por um ou mais axiomas.
Exemplos:
Por dois pontos distintos passa uma e somente uma reta.
Por três pontos distintos e não alinhados passa um e somente um plano.
Existem infinitos pontos, infinitas retas e infinitos planos.
Teoremas
Na Matemática existem proposições que não possuem demonstrações, mas são aceitas como verdadeiras, são os axiomas. Por outro lado existem proposições que podem utilisar os axiomas como base para a sua existência, mas somente aão aceitas como verdadeiras se tiver uma demonstração. Para que uma proposição se torne um teorema será necessário exibir uma demonstração. Assim vemos que há uma diferença fundamental entre axioma e teorema; Axiomas não requerem demonstrações, Teoremas sim.
Exemplos:
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. (Teorema de Pitágoras)
Poliedros regulares
São aqueles inscritíveis numa esfera (todos os vértices pertencem à superfície esférica) e que têm como faces polígonos regulares congruentes.
Exemplos:
O Hexaedro, também conhecido por cubo, cujas seis faces são quadrados é um poliedro regular.
O Tetraedro e o Icosaedro, quatro e vinte faces em triângulos equiláteros respectivamente, são poliedros regulares.
Esfera
Superfície Esférica é o lugar geométrico dos pontos do espaço que estão a uma mesma distância R de um mesmo ponto O. Esfera é um sólido constituido pelas infinitas superfícies esféricas de raios menores ou iguais a R.
